데이터 분석과 수학
데이터 분석을 위해 필요한 기초 수학 지식은 다음과 같습니다:
1. 선형대수학 (Linear Algebra)
- 벡터와 행렬: 데이터를 표현하고 조작하는 기본 구조
- 행렬 연산: 덧셈, 곱셈, 전치, 역행렬 계산
- 고유값과 고유벡터: 차원 축소와 주성분 분석(PCA)에 활용
- 벡터 공간과 기저: 데이터의 표현과 변환에 중요
2. 미적분학 (Calculus)
- 도함수와 편미분: 최적화 알고리즘의 기초
- 그래디언트(기울기): 경사하강법 등 최적화 기법에 활용
- 적분: 확률 분포와 기대값 계산에 필요
3. 확률과 통계 (Probability & Statistics)
- 확률 분포: 정규분포, 이항분포, 포아송분포 등
- 기술통계: 평균, 중앙값, 분산, 표준편차
- 추론통계: 가설검정, 신뢰구간, p-값
- 베이즈 정리: 조건부 확률과 사전/사후 확률 개념
4. 최적화 이론 (Optimization)
- 목적함수와 제약조건: 모델의 성능을 수학적으로 정의
- 경사하강법: 머신러닝 모델 학습의 기본 알고리즘
- 라그랑주 승수법: 제약 조건이 있는 최적화 문제 해결
5. 그래프 이론 (Graph Theory)
- 노드와 엣지: 네트워크 데이터 분석의 기초
- 경로와 연결성: 소셜 네트워크 분석에 활용
- 그래프 알고리즘: 데이터의 구조적 특성 파악
6. 이산수학 (Discrete Mathematics)
- 집합론: 데이터 집합의 연산과 관계
- 조합론: 경우의 수와 확률 계산
- 논리학: 조건문과 알고리즘 설계의 기초
이러한 수학적 기초는 데이터 분석 과정에서 모델 선택, 알고리즘 이해, 결과 해석에 필수적이며, 특히 머신러닝과 딥러닝 분야에서 더욱 중요합니다.